[toán 9] Tính giá trị biểu thức

[trinhminh18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính $A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$ (A có n dấu căn)

 

[demon311]

Vô hạn dấu căn thì thế này:

$A=\sqrt{ 2+A} \\
A^2=2+A \\
A^2-A-2=0 \\
\left[ \begin{array}{ll}
A=2 \\
A=-1 \; \text{(loại)}
\end{array} \right. \\
A=2$

 

[trinhminh18]

Vô hạn dấu căn thì thế này:

$A=\sqrt{ 2+A} \\
A^2=2+A \\
A^2-A-2=0 \\
\left[ \begin{array}{ll}
A=2 \\
A=-1 \; \text{(loại)}
\end{array} \right. \\
A=2$

Anh ơi hình như Anh giải sai thì phải; sao kq lại ra = 2 đc nhỉ; theo e chỗ chữ đỏ có vấn đề; a coi lại giùm e với

 

[demon311]

Em bấm máy tính là ra A=2 đó
Anh thấy sai đâu?
A có vô hạn căn nhé
Em ghi ra giấy nhé:

$A=\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+...}}} \\
2+A=2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+...}}} \\
\sqrt{ 2+A}=\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+...}}}}=A \\
A=\sqrt{ 2+A}$

bấm máy của em ra bằng mấy?

 

[huynhbachkhoa23]

Em bấm máy tính là ra A=2 đó
Anh thấy sai đâu?
A có vô hạn căn nhé
Em ghi ra giấy nhé:

$A=\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+...}}} \\
2+A=2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+...}}} \\
\sqrt{ 2+A}=\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+\sqrt{ 2+...}}}}=A \\
A=\sqrt{ 2+A}$

bấm máy của em ra bằng mấy?

Đề là $n$ dấu căn, hữu hạn rồi anh ơi .

 

[demon311]

n dấu căn thì chịu
Mỗi n thì 1 kết quả nên anh chịu
Nếu là vô hạn căn thì bằng 2
===============================

 

[huynhbachkhoa23]

Vấn đề là tìm ra công thức tổng quát của dãy:$\begin{cases}
u_1=\sqrt{2}\\
u_{n+1}^2=u_{n}+2\\
\end{cases}$

Chắc người tìm ra cũng cỡ thánh =))