[Toán 9] Tính giá trị biểu thức

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị biểu thức: $Q=abc$ biết $a^2+b^2+c^2=1$, $a^3+b^3+c^3=1$

 

[chonhoi110]

Từ giả thiết $\Longrightarrow x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0$ (*)

Dễ thấy $1-x \ge 0$ vì nếu $1-x <0 \Longrightarrow x>1 \Longrightarrow x^2+y^2+z^2 >1$ (trái với giả thiết $x^2+y^2+z^2=1)$

Tương tự $1-y \ge 0 ; 1-z \ge 0$

Vậy (*) chỉ xảy ra $\Longleftrightarrow x^2(1-x)=y^2(1-y)=z^2(1-z)=0$

Với $x=1 \Longrightarrow y=0 ; z=0$

Tương tự ta tìm ra được các nghiệm $(x,y,z)=(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)$

$\Longrightarrow Q=0$