[Toán 9] Tính giá trị biểu thức

[ntktt109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho a,b là 2 số đuong thỏa mãn
[tex]a^2009[/tex] +[tex]b^2009[/tex]=[tex]a^2010[/tex]+[tex]b^2010[/tex] =[tex] a^2011[/tex]+[tex]b^2011[/tex]
tính [tex]S=[/tex][tex]a^2012[/tex]+[tex]b^2012[/tex]

2) tìm số tự nhiên a biết a+13 và a-76 là số chính phương

 

[vansang02121998]

$a^{2009}+b^{2009}=a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}$

Ta có

$(a+b)(a^{2010}+b^{2010})=a^{2011}+b^{2011}+ab(a^{2010}+b^{2010})$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^{2010}+b^{2010})=a^{2010}+b^{2010}+ab(a^{2010}+b^{2010})$

$\Leftrightarrow (a^{2010}+b^{2010})(ab-a-b+1)=0$

Vì $a;b > 0 \Rightarrow a^{2010}+b^{2010} > 0$

$\Rightarrow ab-a-b+1=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0$

$\Rightarrow a=b=1$ ( do $a;b > 0$)

$\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=2$

Đặt $a+13=x^2;a-76=y^2(x;y \in N; x > y )$

$\Rightarrow x^2-y^2=89$

$\Leftrightarrow (x+y)(x-y)=89$

$\Leftrightarrow x=45;y=44 \Rightarrow a=2012$

Vậy, $a=2012$

 

[654321sss]

Bạn ơi, cái đoạn $\Rightarrow a=b=1$ ( do $a;b > 0$) đâu chắc chắn, Chỉ cần 1 trong 2 số bằng 1 thôi là đủ rồi chứ nhỉ