[Toán 9] Tính giá trị biểu thức

[332lua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1cho[Latex] x(\sqrt{x^2+a}-x)+y(\sqrt{y^2+a}-y)=a[/Latex] tính [Latex]A=\frac{x^2+y^2}{x\sqrt[3]{x^3+a}+y\sqrt[3]{y^3+a}}[/Latex]
bai2 tính
[Latex]A=\frac{1+4x}{1+\sqrt{1+4x}}+\frac{1-4x}{[1-\sqrt{1-4x}}[/Latex] biết [Latex]x=\frac{\sqrt{2}}{9}[/Latex] sửa rùi nè làm hộ với

 

[vansang02121998]

Bài 1:

$VT=x(\sqrt{x^2+a}-x)+y(\sqrt{y^2+a}-y)$

$= x\sqrt{x^2+a}+y\sqrt{y^2+a}-x^2-y^2$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$2ab \le a^2+b^2$

$\Leftrightarrow ab \le \dfrac{a^2+b^2}{2}$

Áp dụng

$VT \le \dfrac{x^2+x^2+a}{2}+\dfrac{y^2+y^2+a}{2}-x^2-y^2$

$VT \le a$

$\Rightarrow VT=VP \Leftrightarrow x=\sqrt{x^2+a};y=\sqrt{y^2+a}$

$\Leftrightarrow a=0$

Thay $a=0$ vào A, ta có

$A=\dfrac{x^2+y^2}{x\sqrt[3]{x^3+0}+y\sqrt[3]{y^3+0}}$

$A=\dfrac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=1$