[Toán 9] Tính giá trị biểu thức

[hochoidetienbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số thực x,y thỏa mãn [TEX]x^3-3xy^2=10[/TEX] và [TEX]y^3-3x^2y=30[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức [TEX]P=x^2+y^2[/TEX]
Cần lắm rồi bạn ơi

 

[vansang02121998]

Ta có

$x^3-3xy^2=10$

$\Leftrightarrow (x^3-3xy^2)^2=100$

$\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100$

$y^3-3x^2y=30$

$\Leftrightarrow (y^3-3x^2y)^2=900$

$\Leftrightarrow y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900$

Cộng vế với vế, ta có

$x^6-6x^4y^2+9x^2y^4+y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=1000$

$\Leftrightarrow x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^3=1000$

$\Leftrightarrow x^2+y^2=10$

 

[th1104]

Ta có: $(x^3-3xy^2)^2+(y^3-3x^2y)^2$=$100+900$=$1000$

\Leftrightarrow $1000=x^6+3x^4.y^2+3x^2.y^4+y^6$

$=(x^2+y^2)^3$

Vậy $x^2+y^2=10$.

PS: nhớ k nhầm là đã có trên diễn đàn. vừa lúc chiều mình đọc mà k biết đâu mất rùi