[toán 9] Tính giá trị biểu thức

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]A=\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}} - \sqrt{3-2\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3} - \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2} - 3\frac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}[/TEX]
(câu B mình có kết quả rồi mà mình tính sai ở đâu đó trong lúc làm nên các bạn giải tỉ mỉ các bước giùm mình để mình dò lại nha)

cho [TEX](\sqrt{a^2+1}-a)(\sqrt{b^2+1}-b)=1[/TEX]. tính a+b

 

[netarivar]

Hiển nhiên ta có các biểu thức sau đây khác 0:
$\sqrt{a^2+1}+a$ và $\sqrt{b^2+1}+b$
Ta có:
$\left ( \sqrt{a^2+1}-a \right )\left ( \sqrt{b^2+1}-b \right )=1$
\Leftrightarrow $\left ( \sqrt{a^2+1}-a \right )\left (\sqrt{a^2+1}+a \right )\left ( \sqrt{b^2+1}-b \right )=1.\left ( \sqrt{a^2+1}+a \right )$
\Leftrightarrow $\left ( a^2+1-a^2 \right )\left ( \sqrt{b^2+1}-b \right )=\sqrt{a^2+1}+a$
\Leftrightarrow $\sqrt{a^2+1}+a=\sqrt{b^2+1}-b$ $(1)$
Chứng minh tương tự ta có:
$\sqrt{a^2+1}-a=\sqrt{a^2+1}+b$ $(2)$
Trừ vế theo vế $(1)-(2)$ ta được:
$2a=2b$
\Leftrightarrow $a+b=0$

$Q.E.D$​