[Toán 9] Tính chia hết

[dragon_promise]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : CMR: a, n(n+1)(2n+1) Chia hết cho 6
b, [TEX]n^5-5n^3+4n[/TEX] chia hết cho 120 với \forall n ∈ N
Bài 2 : CMR :[TEX] n^4+6n^3+11n^2+6n[/TEX] chia hết cho 24, với \forall n ∈ Z
Bài 3 : CMR : Với \forall n lẻ thì :
a, [TEX]n^2+4n+3 [/TEX]chia hết cho 8
b, [TEX]n^3+3n^2-n-3 [/TEX]chia hết cho 48
c, [TEX]n^12 - n^8 - n^4 + 1[/TEX] chia hết cho 512
Bài 4 : CMR: Nếu n chia hết cho 3 thì [TEX]A_{(n)}[/TEX] =[TEX] 3 ^ {2n} +3 ^ n +1[/TEX] chia hết cho 13 với \forall n ∈ N
Bài 5 : Tìm tất cả các số tự nhiên n để [TEX]2^n -1 [/TEX]chia hết cho 7
Bài 6: CMR : [TEX]3^{6n} - 2^{6n}[/TEX]chia hết cho 35 với \forall n ∈ N
Bài 7 : CMR : [TEX]n^n-n^2+n-1 [/TEX]chia hết [TEX](n-1)^2[/TEX] với \forall n > 1
Bài 8 : CMR : [TEX]a.3^{2n+1}+2^{2n+2}[/TEX] chia hết cho 7
Bài 9 : CMR : [TEX]A_{n} = 3^n+63[/TEX] chia hết 72 với n chẵn n ∈ N, n \geq 2
Bài 10 : Cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp. CMR : a.(a-1)(b-1) chia hết cho 192
Bài 11 : Tìm n ∈ N sao cho P = (n+5)(n+6) chia hết 6n
Bài 12 : CMR : [TEX]36n^2 +60n+24[/TEX] chia hết cho 24
Bài 13 : CMR : [TEX]1^3+3^3+5^3+7^3 [/TEX]chia hết cho 2^3
Bài 14 : CMR : [TEX]a.5^{n+2} +26.5^n+8^{2n+1}[/TEX] chia hết [TEX]59;b.9^{2n} +14[/TEX] chia hết cho 5
Bài 15 : Tìm n∈N sao cho [TEX]n^3-8n^2[/TEX] chia hết cho [TEX]n^2+1[/TEX]

 

[truongduong9083]

Bài 1.
1. Phân tích thành: $n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)$
2. Phân tích thành: $n(n^2-1)(n^2-4) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$

 

[tunghp1998]

Bài 3
a)
Vì n lẻ đặt n=2a+1
$n^2+4n+3=(n+1)(n+3)=(2a+2)(2a+4)=4(a+1)(a+2)$ Chia hết cho 8

 

[daoduc01]

Bài 1: a. n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1) [(n + 1) + (n + 2)]
= n(n + 1) (n - 1) + n(n + 1) (n + 2)  6
b. n5 - 5n3 + 4n = (n4 - 5n2 + 4)n
= n(n2 - 1) (n2 - 4)
= n(n + 1) (n - 1) (n + 2) (n - 2)  120
Bài 2: n4 + 6n3 + 6n + 11n2
= n(n3 + 6n2 + 6 + 11n)
= n(n + 1) (n + 2) (n + 3)  24
Bài 3: a. n2 + 4n + 3 = (n + 1) (n + 3)  8
b. n3 + 3n2 - n - 3 = n2(n + 3) - (n + 3)
= (n2 - 1) (n + 3)
= (n + 1) (n - 1) (n + 3)
= (2k + 4) (2k + 2) (2k với n = 2k + 1, k  N)
= 8k(k + 1) (k +2)  48
c. n12 - n8 - n4 + 1 = n8 (n4 - 1) - (n4 - 1)
= (n4 - 1) (n8 - 1)
= (n4 - 1)2 (n4 + 1)
= (n2 - 1)2 (n2 - 1)2 (n4 + 1)
= 16[k(k + 1)2 (n2 + 1)2 (n4 + 1)
Với n = 2k + 1  n2 + 1 và n4 + 1 là những số chẵn  (n2 + 1)2  2
n4 + 1  2
 n12 - n8 - n4 + 1  (24.22. 22. 1 . 21)

 

[lp_qt]

Bài 12:

giả sử mệnh đề đúng với $n=k$. tức là $36k^2+60k+24 \vdots 24$

ta cần chứng minh mệnh đề đúng với $n=k+1$. tức là cm: $36(k+1)^2+60(k+1)+24 \vdots 24$

thật vậy

$36(k+1)^2+60(k+1)+24=(36k^2+60k+24)+32.2k+60 \vdots 24$


\Rightarrow đpcm