[Toán 9]Tính chia hết đối với số nguyên ?

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] B1:\forall n \in N:CMR:3^{2n + 1} + 2^{n + 2} \vdots 7 \\ B2:CMR:1991^{1993} + 1993^{1991} \vdots 12 \\ B3:\forall n \in Z:CMR:A_n = n^2 + n + 1[/TEX] Không bao giờ chia hết cho 9

[TEX]\\ B4:Cho \\ A = \underbrace {44...44}_{2n} \\ B = \underbrace {22..22}_{n + 2} \\ C = \underbrace {88..88}_n \\ CRM:A + B + C + 7 \\ [/TEX] Là một số chính phương
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+Tiêu đề

 

[keep_going123]

Bài 3:
[tex]4An=4n^2+4n+4= (2n+1)^2 +3 [/tex]
Giả sử An chia het cho 9 => 4An chia het cho 9 (*)=> [tex](2n+1)^2 +3 [/tex] chia hết cho 9=> [tex](2n+1)^2 [/tex] chia hết cho 3
=> [tex](2n+1)^2 [/tex] chia hết cho 9 (vì 3 là số nguyên tố và [tex](2n+1)^2 [/tex] là số chính phương) => [tex](2n+1)^2 +3 [/tex] khong chia hết cho 9 => 4An khong chia hết cho 9 (vô lí với (*) ).
Vạy An không chia hết cho 9

Bai 1
[tex][3^{2n+1}+4^{2n+1}]+[2^{n+2}-4^{2n+1}] [/tex] (*)
có [tex]2n+1 [/tex] lẻ nên [tex]3^{2n+1}+4^{2n+1} [/tex] chia hết cho (3+4) = 7
có [tex]2^{n+2} -4^{2n+1} = 2^{n+2} -2^{4n+2}= 2^{n+2} . [1 - 2^3n) = 2^{n+2} [ 1- 8^n] [/tex]
8 đồng dư với 1 mod 7 => [tex]8^n [/tex] đồng dư với [tex]1^n [/tex] =1 mod 7. Vậy 8^n chia 7 dư 1 nên 1-8^n chia hết cho 7
vậy (*) chia hết cho 7

Bài 2 dùng đồng dư thôi
1991 đồng dư với -1 (mod 12) => 1991^1993 đồng dư với (-1)^1993 =-1 (mod 12), vậy 1991^1993 chia 12 dư -1 ( dư 11)
1993 đồng dư với 1 (mod 12) => 1993^1991 đồng dư với 1^1991 =1 (mod12) . vậy 1993^1991 chia 12 dư 1
vậy 1991^1993 + 1993^1991 chia hết cho 12 ( 2 số dư cộng lại bằng 0 =1+-1)

Bài 4 mình thấy có vấn đề thì phải thế n=1 không thỏa mãn
@minhtuyb-Chú ý:Latex