[Toán 9] Tính $(5+2.\sqrt{6})^{14}+(5-2.\sqrt{6})^{14}$

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính chính xác kết quả của phép tính: D = [TEX](5+2.\sqrt{6})^{14}+(5-2.\sqrt{6})^{14}[/TEX]
giúp mình với,cảm ơn nhiều
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[noinhobinhyen]

Ta có $(5+2\sqrt[]{6})+(5-2\sqrt[]{6})=10$

$(5+2\sqrt[]{6}).(5-2\sqrt[]{6}) = 1$

Đặt $x=5+2\sqrt[]{6} ; y=5-2\sqrt[]{6}$

$\Rightarrow x+y=10 ; xy=1$

cần tính $x^{14}+y^{14}$

Có $x^{14}+y^{14}=(x^7+y^7)^2-2(xy)^7=(x^7+y^7)^2-2$

bậy giờ cần tính $x^7+y^7$

có $x^7+y^7 = (x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-30$

thế giờ lại tính tiếp $x^4+y^4 ; x^3+y^3$

cứ hạ dần dần .........

em làm tiếp nha