[Toán 9] Tìm x

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt{2x - 3} + \sqrt{5 - 2x} = 3x^2 - 12x + 14$
.

 

[naive_ichi]

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+4$
VT \leq $\sqrt{2(2x-3+5-2x)}=\sqrt{2.2}=2$
VP = $3x^2-12x+4=3(x^2-4x+\frac{14}{3})=3(x-2)^2+2$ \geq 2
PT có nghiệm \Leftrightarrow VT = VP = 2 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x=...

 

[0973573959thuy]

$\sqrt{2x - 3} + \sqrt{5 - 2x} = 3x^2 - 12x + 14$ ĐK : $\dfrac{3}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}$

$(\sqrt{2x - 3} - 1) + (\sqrt{5 - 2x} - 1) = 3x^2 - 12x + 12$

$\dfrac{2x - 4}{\sqrt{2x - 3} + 1} + \dfrac{4 - 2x}{\sqrt{5 - 2x} + 1} = 3(x - 2)^2$

$(x - 2)[\dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} - \dfrac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1} - 3(x - 2)] = 0$

$\leftrightarrow x = 2$ hoặc $g(x) = \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} - \dfrac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1} - 3(x - 2) = 0$

Thường thì sẽ chứng minh g(x) vô nghiệm hoặc là chứng minh nó có nghiệm duy nhất. Ở đây bấm máy tính dc nghiệm của g(x) là 2 nên ta sẽ chứng minh g(x) có nghiệm duy nhất x = 2. Có nhiều cách chứng minh nhưng mà tớ thường xét khoảng nếu như có điều kiện x nhỏ hơn hoặc lớn hơn hằng số

Với bài này xét 2 khoảng : $2 < x \le \dfrac{5}{2}$ và $\dfrac{3}{2} \le x < 2$

Tớ làm cho cậu th1 còn th2 cậu làm tương tự nhé

$\sqrt{2x - 3} > \sqrt{2.2 - 3} = 1$

$\rightarrow 6 + \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} < 6 + 1 = 7$

$\sqrt{5 - 2x} < \sqrt{5 - 2.2} = 1$

$\rightarrow \dfrac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1} + 3x > 1 + 6 = 7$

$\rightarrow \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} - \dfrac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1} - 3x + 6 = [6 + \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1}] - (\dfrac{2}{\sqrt{5 - 2x} + 1} + 3x) < 0$

$\rightarrow g(x) < 0$

Phương trình g(x) = 0 vô nghiệm