toán 9 tìm x

[popstar1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước số tự nhiên của $p^4$ là 1 số chính phương
2, tìm số nguyên tố p sao cho $2^p$+$p^2$ cũng là số nguyên tố
mọi người ai biết giải giùm nha, thanks

 

[kamenriderw97]

1. Các ước dương của p^4 là: 1, p, [TEX]p^2[/TEX], [TEX]p^3[/TEX], [TEX]p^4[/TEX]
Đặt [TEX]a^2[/TEX]=1 + p + [TEX]p^2[/TEX] + [TEX]p^3[/TEX] + [TEX]p^4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2[/TEX] - 1 = p(p+1)([TEX]p^2[/TEX]+1)
Với p=3\Rightarrowt/m
Với p khác 3 \Leftrightarrow p=3k+1 hoặc p=3k+2
Thay vào ta có: Vt chia hết cho 3, Vp không chia hết cho 3

 

[kamenriderw97]

2. A=[TEX]2^p[/TEX] + [TEX]p^2[/TEX]
Với p = 2\Rightarrowko t/m
Với p = 3\Rightarrowt/m
Với p>3\Leftrightarrowp=6k+1 hoặc p=6k+5 do p là số nguyên tố
p=6k+1. A = [TEX]2^(6k+1)[/TEX]+[TEX](6k+1)^2[/TEX]
= 2.[TEX]16^k[/TEX] + 36.[TEX]k^2[/TEX] + 12k +1
[TEX]16^k[/TEX] đồng dư 1 mod3\LeftrightarrowA chia hết cho 3 (loại)
tương tự với p=6k+5