(Toán 9) Tìm x,y thỏa mãn

T

thopeo_kool

a) ĐKXĐ : $x;y \ge 4$

Đề có thể bị nhầm, theo mình thì đề đúng có thể là $x\sqrt{y - 1} + y\sqrt{x - 1} = xy$ hoặc $x\sqrt{y - 4} + y\sqrt{x - 4} = \dfrac{xy}{2}$

Mình làm theo đề 2, đề 1 cũng làm tương tự ^^

$x\sqrt{y - 4} = \dfrac{1}{2}x.\sqrt{4(y - 4)} \le \dfrac{1}{2}x.\dfrac{4 + (y - 4)}{2} = \dfrac{xy}{4}$

Tương tự có $y\sqrt{x - 4} \le \dfrac{xy}{4}$

cộng theo vế hai bđt có : $x\sqrt{y - 4} + y\sqrt{x - 4} \le \dfrac{xy}{2}$

đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow y = 8; x = 8 (TM)$

b) $\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 - x} = \sqrt{9 - x}$

ĐKXĐ: $x \ge - 1; x \le 4$

$\leftrightarrow 5 + 2\sqrt{(x + 1)(4 - x)} = 9 - x$

$\leftrightarrow 2\sqrt{(x + 1)(4 - x)} = 4 - x$

$\leftrightarrow 4(x + 1)(4 - x) = (4 - x)^2 (x \le 4)$

$\leftrightarrow 5x(4 - x) = 0 \leftrightarrow x = 0 (TM); x = 4 (TM)$

...
 
H

hien_vuthithanh

Đề bài là [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=\sqrt{9+x}[/TEX] mà!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 - x} = \sqrt{9 + x}$

ĐKXĐ: $x \ge - 1; x \le 4$

\Leftrightarrow $5 + 2\sqrt{(x + 1)(4 - x)} = 9 + x$

\Leftrightarrow $2\sqrt{(x + 1)(4 - x)} = 4 + x$

\Leftrightarrow$\left\{\begin{matrix} x \ge - 4\\ 4(x + 1)(4 - x) = (4 + x)^2\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x \ge -4\\ x(5x - 4) = 0 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} x = 0\\ x =\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.$

Kết hợp dk \Rightarrow pt có 2 nghiệm t/m
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom