[toán 9]tìm x,y, nguyên

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x,y nguyên thỏa mãn: $x^3+2x^2+3x+2=y^3$
.....................................................................................................

 

[congchuaanhsang]

Ta có $y^3$=$x^3$+$2x^2$+3x+2=$(x+1)^3$+(1-$x^2$)
*Nếu 0\leqx\leq1\Rightarrow1-$x^2$\geq0
\Rightarrow$y^3$\geq$(x+1)^3
Lại có: (x+2)^3=$x^3$+$6x^2+12x+8
\Rightarrow$(x+2)^3$-$y^3$=$4x^2$+9x+6>0 (vì x ko âm)
\RightarrowA<$(x+2)^3$
Do đó: $(x+1)^3$\leq$y^3$<$(x+2)^3$
\Rightarrow$y^3$=$(x+1)^3$
\Rightarrow1-$x^2$=0\Leftrightarrowx=1 hoặc x=-1
Vậy ta có nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;0)
*Nếu x<0 và x khác -1
Vì x nguyên \Rightarrowx\leq-2\Rightarrow$x^2$>1\Rightarrow$y^3$<$(x+1)^3$
Xét $y^3$-$x^3$=$2x^2$+3x+2=2$(x+\frac{3}{4})^2$+$\frac{7}{8}$>0
\Rightarrow$y^3$>$x^3$
Do đó $x^3$<$y^3$<$(x+1)^3$ (vô lý)
Vậy trong trường hợp này PT vô nghiệm.
*Nếu x>1\Rightarrow$x^2$>1\Rightarrow$y^3$<$(x+1)^3$
Lại có $y^3$-$x^3$=$2x^2$+3x+2>0
\Rightarrow$y^3$>$x^3$
Do đó $x^3$<$y^3$<$(x+1)^3$ (vô lý)
Vậy trong trường hợp này PT vô nghiệm.
Vậy ta có các cặp số (x;y) thỏa mãn là (1;2) ; (-1;0)