[Toán 9] Tìm x nguyên để biểu thức $Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}$ nhận giá trị nguyên

[ducanh_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình giải bài này với

Cho [TEX]P = \frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}[/TEX]

a, rút gọn P

b, Tìm x nguyên để biểu thức [TEX]Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}[/TEX] nhận giá trị nguyên .


Đáp án câu a : [TEX]P = \frac{2x+1}{x+\sqrt{x}+1}/TEX] câu b, mình không biết làm mong các bạn giúp mình. mình xin cảm ơn .[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Các bạn giúp mình giải bài này với

Cho [TEX]P = \frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}[/TEX]

a, rút gọn P

b, Tìm x nguyên để biểu thức [TEX]Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}[/TEX] nhận giá trị nguyên .


Đáp án câu a : [TEX]P = \frac{2x+1}{x+\sqrt{x}+1}/TEX] câu b, mình không biết làm mong các bạn giúp mình. mình xin cảm ơn .[/QUOTE] [laTEX]Q = \frac{2x\sqrt{x} + 2x + 2\sqrt{x}}{2x+1} \\ \\ u = \sqrt{x} \\ \\ Q = \frac{2u^3 + 2u^2 + 2u}{2u^2+1} = u+1 + \frac{u-1}{2u^2+1}[/laTEX] đế biểu thức nguyên thì u-1 phải chia hết cho [laTEX]2u^2 +1[/laTEX] nhận xét thấy x nguyên dương thì u cũng nguyên dương vậy [laTEX]2u^2 +1 \geq u-1[/laTEX] vậy nó chỉ chia hết khi u = 0 ( loại vì tập xác định) hoặc [laTEX]2u^2 +1 = u-1 \Rightarrow vo nghiem [/laTEX][/FONT][/SIZE] [COLOR="Blue"][B]nên ko tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn [/B][/COLOR][/TEX]

 

[ronaldo1998]

minh lam cau c vay:Xet P:can 2 roi dung co si nhung dau = ko xay ra do x#1 suy ra Q=1