[Toán 9] Tìm x $\in$ để biểu thức nguyên

T

tiopow

Câu a.
Do [tex]\frac{2\sqrt{x} - 3}{3\sqrt{x} + 2} \in Z[/tex]
\Rightarrow [tex]2\sqrt{x} - 3 \vdots 3\sqrt{x} + 2[/tex]
\Rightarrow [tex]3(2\sqrt{x}-3) - 2(3\sqrt{x}+2) \vdots 3\sqrt{x}+2[/tex]
\Rightarrow [tex]3\sqrt{x}+2 {\in {{1;13;-1;-;13}}}[/tex]
Thay vào thử thì không tồn tại x để biểu thức nguyên
P/s:Làm nhưng k biết đúng hay không!!
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

Tìm x $\in$ Z để biểu thức nguyên
A= $\dfrac{2\sqrt{x}-3}{3\sqrt{x}+2}$
B= $\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}$
C= $\dfrac{5\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}$


làm câu 1 các câu khác làm tương tự

[TEX]A = \frac{ 2.\sqrt{x}-3}{3\sqrt{x}+2} = \frac{1}{3}. ( 2 - \frac{13}{3.\sqrt{x}+2})[/TEX]

Muốn A thuộc Z với x thuộc Z thì

[TEX]2 - \frac{13}{3.\sqrt{x}+2}[/TEX]

phải chia hết cho 3



[TEX]3.\sqrt{x}+2[/TEX] phải là ước của 13

[TEX]3.\sqrt{x}+2 = 13 (L) \\ 3.\sqrt{x}+2 = 1 (L) [/TEX]

vậy ko tồn tại x thuộc Z để A thuộc Z
 
L

luffy_1998

Tính chia hết chỉ có trên tập số nguyên, vì vậy trước hết phải chứng minh rằng điều kiện cần (nhưng chưa đủ) để A nguyên là $\sqrt x$ nguyên.
Vì $x \in Z \rightarrow \sqrt x \in Z$ hoặc $\sqrt x \in I$
Nếu $\sqrt x \in I$ thì $A \notin Z$. Vậy $\sqrt x \in Z$
Sau đó tiếp tục làm như hai bài trên.
 
Top Bottom