[Toán 9] Tìm tập hợp điểm

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 2 đường thẳng aa' và bb' cố định và song song với nhau. Tìm tập hợp những điểm M co tổng các khoảng cách từ M đến hai đường thẳng aa' và bb' bằng độ dài m cho trước
2/ Cho tứ giác lồi ABCD. Tìm trong tứ giác đó tập hợp các điểm O sao cho diện tích các tứ giác OBCD và OBAD bằng nhau
3/ Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho S(MAB)=S(MBC)

 

[snow_cat]

Liếc sơ qua thấy bài 3 dệ nhất:
+) Với M nằm trong tam giác
Kẻ AH vuông góc BM tại H, CK vuông góc BM tại K . Gọi I là giao của AM và BC
=>S ABM / S BCM = BH / CK = 1 hay AH = CK
Xét 2 tam giác AHI và CKI có: góc AIB = góc CIK ; AH = CK
=> chúng nó = nhau(góc nhọn - cạnh góc vuông)
=> AI = CI => BM là trung tuyến và M chạy tung ta tung tăng trên đó(như thầy của bạn hay nói)

+) từ phía ngoài tam giác ABC, lấy điểm M bất kì.
Kẻ AH vuông góc BM tại H, CK vuông góc BM tại K => AH // CK(1)
=> S ABM / S BCM = AH / CK = 1 hay AH = CK(2)
Từ (1), (2) => AHKC là hình bình hành => HK // AC
Vậy 1 thằng quỹ tích nữa là đường thằng đi qua B và // AC, diểm M lại chạy tung tằng trên đó
------------------
Bài này nếu cha của đầy đủ thì còn cần phải c/m ngược lại nếu M thuộc quỹ tích đó thì thoả mãn diện tích 2 tam giác trên = nhau. Nhưng mà c/m ngược lại thì còn dệ hơn c/m thuận nựa. Tự mần đê !