[Toán 9] Tìm số tự nhiên

[princezz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số, biết rằng số đó chia cho 17 thì dư 2 và chia cho 29 thì dư 25

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : [Toán 9] + Tiêu đề ; Nội dung phải gõ Latex
~> Lần này mình nhắc nhở và sửa giúp, còn lần sau sẽ xóa

 

[hoangtubongdem5]

Số cần tìm có dạng [TEX]A=10^9+a[/TEX] với a là số tự nhiên thõa mãn [TEX]a\leq999999999[/TEX]

Vì [TEX]109 \equiv 7[/TEX](mod 17) nên để A chia 17 dư 2 thì [TEX]a \equiv 12[/TEX](mod 17)

Vì [TEX]109\equiv18[/TEX](mod 29) nên để A chia 29 dư 5 thì [TEX]a\equiv16[/TEX](mod 29)

Như vậy a là số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 17 dư 12, chia cho 29 dư 16. Do đó

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a-12 \vdots 17 \\ a-16 \vdots 29 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} a-12 + 10.17 \vdots 17 \\ a-16 + 29.6 \vdots 17 \end{array} \right.[/tex]


\Rightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} a + 158 \vdots17 \\ a+158 \vdots 29 \end{array} \right.[/tex]

Nên [TEX]a+158=BCNN(17,29)\Rightarrow a=BCNN(17,29)-158=493-158=335[/TEX]

Vậy số cần tìm là [TEX]1000000335[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài của hoangtubongdem5 bị nhầm $25$ với $5$ kìa

Đặt $A=17m+2=29n+25$

Suy ra $m=\dfrac{29n-23}{17}$

Kẹp: $1000000000 \le 29n+25 \le 9999999999$

$\leftrightarrow 34482757 \le n\le 344827585$

Lập quy trình bấm phím.

Kết quả: $1000000471$