[Toán 9] tìm số tự nhiên

[khangancucu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để $2^n -1$ chia hết cho $7$.

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzz

- $n$ có dạng $3k; 3k+1;3k+2$
+ $n=3k$
\Rightarrow $2^n -1=2^{3k}-1 = 8^k -1 \vdots (8-1) =7$
+ $n=3k+1$
\Rightarrow $2^n -1=2^{3k+1}-1 = 2.8^k -2+1= 2(8^k-1)+1$ mà $8^k -1 \vdots 7$
\Rightarrow $2(8^k-1)+1$ không chia hết cho $7$
+ $n=3k+2$
\Rightarrow $2^n -1=2^{3k+2}-1 = 4.8^k -4+3= 3(8^k-1)+3$ mà $8^k -1 \vdots 7$
\Rightarrow $2(8^k-1)+3$ không chia hết cho $7$

Vậy $n=3k$ ($k$ thuộc N) thì $2^n -1$ chia hết cho $7$..