[Toán 9] Tìm số dư

[okkovinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số dư của [TEX]234^{65432}[/TEX] chia cho 23 ghi cách giải giùm mình luôn nhe tks

 

[hoangtubongdem5]

Giải

Tìm số dư của phép chia [TEX]234^{65432}[/TEX] cho 23 bằng phép đồng dư thức được dư là 3.

 

[huynhbachkhoa23]

Làm theo hoangtubongdem thì lâu lắm.
$234^{65432}=(234^{2844})^{23}.234^{20}$

$=[(234^{123})^{23}.234^{15}]^{23}.234^{20}$

Phân tích tiếp $234^{123}=(234^{5})^{23}.234^{8}$

Fermat liên tiếp + đồng dư sẽ ra nhanh hơn.

 

[huynhbachkhoa23]

Tính được $234^{5}\equiv 12\pmod{23}$

$\rightarrow (234^{5})^{23}\equiv 12 \pmod{23}$

$234^{8} \equiv 9\pmod{23}$

$\rightarrow (234^{5})^{23}.234^{8}\equiv 16\pmod{23}$

$\rightarrow (234^{123})^{23}\equiv16\pmod{23}$

$234^{15}\equiv 3\pmod{23}$

$\rightarrow (234^{123})^{23}.234^{15}\equiv 2\pmod{23}$

$\rightarrow (234^{2844})^{23}\equiv 2\pmod{23}$

$234^{20}\equiv 13\pmod{23}$

$\rightarrow BT\equiv 3\pmod{23}$