[Toán 9] Tìm số dư

[ooo_ooo_9889]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử số $2002^{2003}$ được viết thành tổng của các số tự nhiên a, $ a_1, a_2,..., a_n$
Xét $A= a^{2001} + a_1^{2001} +...+ a_n^{2001}$
Hỏi A chia 6 dư mấy

Đặt dấu mũ: $a^{2001}$. Đặt trong thẻ $$ với code: a^{2001}

 

[hthtb22]

Bổ đề:
Với mọi n là số tự nhiên ta luôn có:
$A=n^{2001}-n \vdots 6$
C/m
$A=n^{2001}-n=n(n^{2000}-1) =n(n-1)(n+1)(n^{1998}+n^{1996}+...+n^2+1)\vdots 6$ (Tích 3 số nguyên liên tiếp)
Áp dụng
Đặt $B=x_1+x_2+x_3+...+x_n=2002^{2003}$
$B-A \vdots 6$
Bài toán trở thành tìm dư phép chia $2002^{2003}$ cho 6
Gợi ý 2002 chia 6 dư 1