[Toán 9] tìm nghiệm

[bananamiss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài này hay hay post lên cho mọi người xem, khó đó nhe !!!

tìm x,y,z nguyên dương sao cho tích của 2 trong 3 số thêm 1 thì chia hết cho số thứ 3

 

[daodung28]

bài này hay hay post lên cho mọi người xem, khó đó nhe !!!

tìm x,y,z nguyên dương sao cho tích của 2 trong 3 số thêm 1 thì chia hết cho số thứ 3

từ gt
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{xy+1 \vdots z}\\{yz+1 \vdots x}\\{zx+1 \vdots y}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (xy+1)(yz+1)(zx+1) \vdots xyz[/TEX]

khai triển [TEX]\Rightarrow xy+yz+zx+1 \vdots xyz[/TEX]

đặt [TEX]xy+yz+zx+1=kxyz [/TEX]
gs [TEX]x\leq y\leq z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=\frac{1}{k}[/TEX]

nếu x=1

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{y+1 \vdots z}\\{yz+1 \vdots 1}\\{z+1 \vdots y}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (y,z)=(1,1),(1,2)(2,3)[/TEX]
thay vào tìm x

xét [TEX]x\geq 2 \Rightarrow x<y<z[/TEX]

[TEX]\frac{1}{k} =\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}\geq \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{24}> 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow k \leq 1 \Rightarrow k=1[/TEX]
nên (x,y,z)=(2,3,4)
vì nếu x>2, y>3, z>4 thay vào thấy vô lí ngay
suy ra kết luận ...