[Toán 9]-Tìm nghiệm nguyên

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
a, với n là số nguyên dương. hãy tìm UCLN(21n+4; 14n+3).
b,cho a, b, c là các số nguyên sao cho 2a+b;2b+c;2c+a là các số chính phương, biết rằng trong ba số chính phương nói trên có một số chia hết cho 3.
chứng minh rằng: (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27
c,tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+2y^2-3xy-x-y+3=0$
2)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{2x}{3}+\frac{x+3}{x-1}$, với x>1

 

[eye_smile]

1c,Đưa về PT bậc 2:

$x^2-x(3y+1)+2y^2-y+3=0$

$\Delta=(3y+1)^2-4(2y^2-y+3)=(y+5)^2-36$

Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải chính phương

Đặt $(y+5)^2-36=k^2$ (k thuộc N)

\Leftrightarrow $(y+5-k)(y+5+k)=36$

Tìm các ước rồi TL là đc.

 

[eye_smile]

2,$A=\dfrac{2x}{3}+\dfrac{x+3}{x-1}=1+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{4}{x-1}=1+\dfrac{2x^2-2x+12}{3(x-1)}$

Đặt $t=\dfrac{2x^2-2x+12}{3(x-1)}$

\Leftrightarrow $2x^2-x(2+3t)+12+3t=0$

$\Delta=(3t-2)^2-96\ge 0$

\Rightarrow $t \ge \dfrac{\sqrt{96}+2}{3}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=3,...$ (tm)

Tóm lại cách làm là như thế, số mình tínhvooiu nên có thể sai chút

 

[lp_qt]

Câu 2

Goi $UCLN(21n+4;14n+3)=d ; d \in \mathbb{N*}$

khi do:

$$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{21n+4}{d} \in \mathbb{N}& \\
& \\
\dfrac{14n+3}{d} \in \mathbb{N}&
\end{matrix}\right.$$

$$\iff \left\{\begin{matrix}
21.\dfrac{n}{d}+\dfrac{4}{d} \in \mathbb{N} & \\
& \\
14.\dfrac{n}{d}+\dfrac{3}{d} \in \mathbb{N} &
\end{matrix}\right.$$

$$\iff 2\left (14.\dfrac{n}{d}+\dfrac{3}{d} \right )-3.\left ( 21.\dfrac{n}{d}+\dfrac{4}{d} \right ) \in \mathbb{N}$$

$$\iff \dfrac{1}{d} \in \mathbb{N}$$

$$\iff d=1$$

 

[eye_smile]

Này sao |

Gọi d là UCLN của $21n+4;14n+3$

$21n+4$ chia hết cho d \Rightarrow $42n+8$ chia hết cho d

$14n+3$ chia hết cho d \Rightarrow $42n+9$ chia hết cho d

\Rightarrow $1$ chia hết cho d

\Rightarrow $d=1$ hoặc $d=-1$

Do d là UCLN nên d=1

 

[lp_qt]

Này sao |

Gọi d là UCLN của $21n+4;14n+3$

$21n+4$ chia hết cho d \Rightarrow $42n+8$ chia hết cho d

$14n+3$ chia hết cho d \Rightarrow $42n+9$ chia hết cho d

\Rightarrow $1$ chia hết cho d

\Rightarrow $d=1$ hoặc $d=-1$

Do d là UCLN nên d=1

vi n nguyen duong nen d nguyen duong nen d=1 luon

( sao lai ko viet duoc dau chu (

 

[eye_smile]

1b,

Ta có:

$(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)=3(a+b+c)$ chia hết cho 3

Do $2a+b;2b+c;2c+a$ là số chính phương nên chia 3 dư 0;1

Do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên $2a+b;2b+c;2c+a$ đều chia hết cho 3

Ta lại có:

$2a+b-2b-c=2a-b-c=3a-(a+b+c)$ chia hết cho 3

\Rightarrow $a+b+c$ chia hết cho 3

\Rightarrow $2 a + b - (a+b+c)=a-c$ chia hết cho 3

Tương tự, có $a-b;b-c$ chia hết cho 3

\Rightarrow $(a-b)(b-c)(c-a)$ chia hết cho 27