[toán 9]Tìm nghiệm nguyên

[maytrang154]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1;Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
[TEX]{x^3+y^3}=(x+y)^2[/TEX]
2;Chứng minh rằng với mọi số nguyên a;b;c;d ta có
[TEX]{(a+b+c+d)} [/TEX]chia hết cho 6 \Leftrightarrow[TEX]{(a^3+b^3+c^3+d^3)}[/TEX]chia hết cho 6

 

[transformers123]

Bài 1:
$x^3+y^3=(x+y)^2$
$\iff (x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)^2=0$
$\iff (x+y)(x^2-xy+y^2-x-y)=0$
$\iff x+y=0$ hoặc $x^2-xy+y^2-x-y=0$
Xét $x+y=0 \iff x=-y$ ($x, y \in Z$)
Xét $x^2-xy+y^2-x-y=0$
$\iff 2x^2-2xy+2y^2-2x-2y=0$
$\iff (x-1)^2+(x-y)^2+(y-1)^2=2$
vì $x, y \in Z$ nên $\begin{cases}(x-1)^2 \in [0;2]\\(x-y)^2 \in [0;2]\\(y-1)^2 \in [0;2]\end{cases}$
TH1: $\begin{cases}(x-1)^2=1\\(x-y)^2=1\\(y-1)^2=0\end{cases} \iff \begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
TH2: $\begin{cases}(x-1)^2=0\\(x-y)^2=1\\(y-1)^2=1\end{cases} \iff \begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
TH3: $\begin{cases}(x-1)^2=1\\(x-y)^2=0\\(y-1)^2=1\end{cases} \iff \begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$
TH4: $\begin{cases}(x-1)^2=2\\(x-y)^2=0\\(y-1)^2=0\end{cases} \iff \begin{cases}x=3\\y=3\\y=1\end{cases}$ (vô lí)
TH5: $\begin{cases}(x-1)^2=0\\(x-y)^2=2\\(y-1)^2=0\end{cases} \iff \begin{cases}x=1\\y=1\\x-y=4\end{cases}$ (vô lí)
TH6: $\begin{cases}(x-1)^2=0\\(x-y)^2=0\\(y-1)^2=2\end{cases} \iff \begin{cases}x=1\\x=3\\y=3\end{cases}$ (vô lí)
Kết luận ...........