[Toán 9]Tìm nghiệm nguyên

[kudoconankid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
y^3= x^3 + x^2 + x + 1

 

[linhhuyenvuong]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
y^3= x^3 + x^2 + x + 1(1)

[TEX]x^2+x+1>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^3<y^3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x<y[/TEX]
TH1: y=x+1
[TEX](1) \Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=(x+1)^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x(x+1)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=0;x=1[/TEX]
TH2: y>x+1
\Rightarrow[TEX]x^3+x^2+x+1 > (x+1)^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x(x+1)<0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] -1 <x<0[/TEX]
-> loai
(x;y)=(0;1);(-1;0)

 

[kudoconankid]

Sao lại xét trường hợp y=x+1 bạn. Có phải là
vì x,y nguyên và y>x \Rightarrow y\geq x+1 phải không bạn

 

[hoanghxh1]

x^2+x+1>0
x^3<y^3
x<y
TH1: y=x+1
(1) \Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=(x+1)^3
2x(x+1)=0
x=0;x=1
TH2: y>x+1
x^3+x^2+x+1 > (x+1)^3
2x(x+1)<0
-1 <x<0
-> loai
(x;y)=(0;1);(-1;0)