[Toán 9] Tìm nghiệm nguyên dương của pt sao cho biểu thức sau là số nguyên

[ronaldo1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương của pt sao cho biểu thức sau là số nguyên:
$$N=\dfrac{x^3+x}{xy-1}$$

 

[minhtuyb]

Bài 2. [TEX](x^3+x) \vdots (xy-1) \Rightarrow x(x^2+1) \vdots xy-1[/TEX].
Do [TEX]xy-1[/TEX] và x nguyên tố cùng nhau nên [TEX]x^2+1 \vdots xy-1[/TEX].
[TEX]\Rightarrow (x^2+1+xy-1) \vdots (xy-1) \Rightarrow x(x+y) \vdots xy-1[/TEX].
Đặt [TEX]x+y=z(xy-1)[/TEX] với z nguyên dương. Ta đưa phương trình về giải [TEX]x+y+z=xyz[/TEX]. Dễ dàng tìm được nghiệm của x,y.

Nguyên văn bởi harrypham.
___________________________________