[Toán 9] Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x + x^2 + x^3 = 4y + 4y^2$

[vuhoang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$1+x + x^2 + x^3 = 4y + 4y^2$

__________________________

 

[bboy114crew]

Ta có:
[TEX]x^3+x^2+x+1=4y(y+1) \Leftrightarrow (x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2[/TEX]
Mà [TEX][/TEX]
Do đó:[TEX] (x+1,x^2+1)=1[/TEX]
[TEX]x+1[/TEX] là số chính phương
[TEX]x^2+1[/TEX] là số chính phương mà [TEX]x^2[/TEX] là số chính phương \Rightarrow x=0
\Rightarrow y=0 hoặc y=-1