Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi d thuộc tập hợp các ước của c.
Nếu (x0,y0) là 1 cặp nghiệm của pt ax+by=c với 2 hệ số a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau hay nói khác hơn (a,b)=1 thì ta sẽ có (c.x0,c.y0) là 1 cặp nghiệm của pt (*).
Và ta có, nếu (c.x0,c.y0) là 1 cặp nghiệm của pt (*) với (a,b)=1 thì mọi cặp nghiệm nguyên của pt sẽ được xác định theo công thức như sau:
x=x0+b.t
y=y0-a.t
(với t thuộc Z)
Cách giải:
- Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
- Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn x) theo ẩn kia.
- Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của x
- Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của x bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn y và
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
)