[toán 9 ] tìm min

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 tìm min P=$\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+Zx}$

trong đó x,y,z là các số thực dương thay đổi thoả mãn $x^2+y^2+z^2$\leq3

bài 2 cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thoả mãn a+b+c=3

tìm min P=$a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

 

[eye_smile]

Bài 1,

$P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx} \ge \dfrac{9}{3+xy+yz+zx} \ge \dfrac{9}{3+x^2+y^2+z^2} \ge \dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=1$

 

[eye_smile]

Bài 2:

Ta có: $a^3+ab^2 \ge 2a^2b$

$b^3+bc^2 \ge 2b^2c$

$c^3+ca^2 \ge 2c^2a$

\Rightarrow $a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2 \ge 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Leftrightarrow $a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Leftrightarrow $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Leftrightarrow $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$

\Rightarrow $P \ge a^2+b^2+c^2+\dfrac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}=a^2+b^2+c^2+\dfrac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}-\dfrac{1}{2} \ge 4$