[toán 9 ] tìm min

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a>0 ,b>0,c>0 ,$a+b+c=1$
chứng minh$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$\geq 9

 

[eye_smile]

BĐT \Leftrightarrow $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9$

\Leftrightarrow $3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a} \ge 9$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a} \ge 6$ (đúng theo BĐT Cô-si)

 

[hien_vuthithanh]

BĐT \Leftrightarrow $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9$

\Leftrightarrow $3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a} \ge 9$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a} \ge 6$ (đúng theo BĐT Cô-si)

Cosi ra luôn

$VT= (a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 3\sqrt[3]{abc}.\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9$

 

[lp_qt]

Cosi ra luôn

$VT= (a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 3\sqrt[3]{abc}.\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9$

Sao ko dùng luôn cộng mẫu (cái này duoc dùng ko cần cm) ))


$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{9}{a+b+c}=9$