[toán 9 ] tìm min

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b=2
chứng minh [TEX] a^4 +b^4 \geq a^3+b^3 [/TEX]____________________________________________________

 

[quynhphamdq]

[TEX] a^4+b^4 \geq a^3+b^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^4 +b^4 ) \geq (a^3 + b^3 )(a+b)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^4 + b^4 \geq a^3b+ab^3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3(a-b)+b^3(b-a)\geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a^3-b^3)(a-b)\geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2 .(a^2+b^2 +ab) \geq 0[/TEX](luôn đúng)
\Rightarrow [TEX] a^4+b^4 \geq a^3+b^3[/TEX] (đpcm)