[toán 9] tìm min

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 và a+b+c=1

tìm min M=$(\sqrt {a^2-ab+b^2})+(\sqrt{b^2-bc+c^2})+(\sqrt{c^2-ac+a^2}) $

 

[lp_qt]

$$M=\sqrt {a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}
=\sqrt{\left ( a-\dfrac{1}{2}b \right )^2+\dfrac{3}{4}b^2}+\sqrt{\left ( b-\dfrac{1}{2}c \right )^2+\dfrac{3}{4}c^2}+\sqrt{\left ( c-\dfrac{1}{2}a \right )^2+\dfrac{3}{4}a^2}
\ge \sqrt{\left ( a-\dfrac{1}{2}b+b-\dfrac{1}{2}c+c-\dfrac{1}{2}a \right )^2+\dfrac{3}{4}(a+b+c)^2}=....$$

dấu = xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$