[toán 9] tìm min

T

thanhcong1594

Ta có: $x^2+y^2=\dfrac{1}{3}(x^2+4+y^2+4)+ \dfrac{2}{3} (x^2+y^2)- \dfrac{8}{3} \ge \dfrac{4}{3} \cdot (x+y+xy)-\dfrac{8}{3}=8$.
Vậy $min$(P)=$8$ khi và chỉ khi $x$=$y$=$2$
 
Last edited by a moderator:
S

soccan

$x^2+4 \ge 4|x| \ge 4x\\
y^2+4 \ge 4|y| \ge 4y\\
2x^2+2y^2 \ge 4|xy| \ge 4xy\\
\longrightarrow x^2+y^2 \ge 8 $
dấu bằng đạt tại $x=y=2$
 
E

eye_smile

$3P=2(x^2+y^2)+(x^2+4)+(y^2+4)-8 \ge 2.2xy+2.2x+2.2y-8=4.8-8=24$

\Rightarrow $P \ge 3$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom