toán 9 tìm min

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số thực dương thoả mãn a+b\geq 1

Tìm min A=$\dfrac{8a^2+b}{4a} +b^2$
_______________________________________________________

 

[transformers123]

$A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2$

$\iff A==2a+\dfrac{b}{4a}+b^2$

$\iff A=(\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{4a}+b^2)+\dfrac{3a}{2}$

$\iff A \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{a}{2}.\dfrac{b}{4a}.b^2}+\dfrac{3a}{2}$

$\iff A \ge \dfrac{3b}{2}+\dfrac{3a}{2}$

$\iff A \ge \dfrac{3}{2}$

Vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $A=\dfrac{3}{2}$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}$