[toán 9 ] tìm min

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là các số nguyên dương thoả mãn: $x+y=2003.$
tìm min,max:
$x(x^2+y)+y(y^2+x)$

 

[eye_smile]

$A=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3+xy(2-3x-3y)=2003^3+xy.(-6007)$

Do $x;y$ nguyên dương.Gỉa sử $x>y$ \Rightarrow $x-y \ge 1$

\Rightarrow $(x-1)(y+1) \ge xy$

\Rightarrow Min $xy=1.2002=2002$

Max $xy=1001.1002=...$

\Rightarrow Min,max của A.