[toán 9]tim min

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A=[TEX]x^2 +y^2 +xy -5x -4y+2002[/TEX] .

 

[lp_qt]

$A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$

\Leftrightarrow $2A=2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+4004$

$=(x^2+y^2+9+2xy-6x-6y)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+3990$

$=(x+y-3)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+3990 \ge 3990$

dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=2;y=1$

\Rightarrow $A\ge 1995$

 

[hien_vuthithanh]

$A=x^2 +y^2 +xy -5x -4y+2002$

\Leftrightarrow $x^2+(y-5)x+y^2-4y+2002-A=0$

PT trên có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=(y-5)^2-4y^2+16y-8008+4A \ge 0$

\Leftrightarrow $4A\ge 3(y-1)^2+7980 \ge 2660$

\Rightarrow $A\ge 1995$

\Rightarrow Min tại $x=2 ;y=1$