[toán 9] tìm min

T

trinhminh18

Hình như bài này còn thiếu điều kiện x,y>0 và x+y \leq 1. Nếu điều kiện như trên thì giải như sau:
$A = (\dfrac{1}{x^2 + y^2} + \dfrac{1}{2xy} ) + (\dfrac{1}{4xy} + 4xy) + \dfrac{5}{4xy} $
Dễ thấy $\dfrac{1}{x^2 + y^2} + \dfrac{1}{2xy}$\geq $\dfrac{ 4}{(x+y)^2}$ \geq $ 4 $
$\dfrac{1}{4xy} + 4xy $\geq $2\sqrt{\dfrac{1}{4xy} .4xy} = 2$
$\dfrac{5}{4xy}$ \geq 5 ( vì $xy$ \leq $\dfrac{(x+y)^2}{4}$\leq $\dfrac{ 1}{4}$ )
Vậy A \geq 4 + 2 + 5
hay Mịn của A là 11
Dấu = xảy ra khi cả 3 dấu = trên cùng xảy ra \Leftrightarrow $x = y = \dfrac{1}{2}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom