[Toán 9] Tìm min

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của m, p sao cho A = $m^2 - 4mp + 5p^2 + 10m - 22p + 28$ đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

 

[vinhtuy]

chí chi chi chây chứa chiết

Ta có :

A = [TEX]m^2[/TEX] - 4mp + 5[TEX]p^2[/TEX] + 10m - 22p + 28

= [TEX](m-2p)^2[/TEX] + [TEX](p-1)^2[/TEX] + 27 +10(m - 2p)

Đặt X = m - 2p , ta có :

A = X^2 + 10X + [TEX](p-1)^2[/TEX] +27

= [TEX](X+5)^2[/TEX] + [TEX](p-1)^2[/TEX] + 2

Ta thấy :

[TEX](X+5)^2[/TEX] \geq 0 Với mọi m

[TEX](p-1)^2[/TEX] \geq 0 Với mọi p

Do đó :

A đạt giá trị nhỏ nhất khi :

X + 5 = 0 và p - 1 = 0

Giải ra ta được :

X = - 5 và p = 1

Lại có :

X = m - 2p

\Rightarrow m = -3

Vậy Ann = 2 khi p = 1 và m = -3

 

[huynhbachkhoa23]

Đặt $x=m; y=p$

$x^2-2(2y-5)x+5y^2-22y+28-A=0$

$\Delta' = (2y-5)^2-5y^2+22y-28+A=-y^2+2y-3+A=-(y-1)^2-2+A \ge 0$

$\rightarrow A \ge 2$

Đẳng thức xảy ra khi $y=1$ và $x^2+6x+9=(x+3)^2=0$ hay $(x;y)=(-3;1)$

 

[0973573959thuy]

$A = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28$ với m = x; p = y

$A = (x^2 - 4xy + 4y^2) + y^2 + 10x - 22y + 28$

$A = [(x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 25] + y^2 - 2y + 3$

$A = (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2 \ge 2$

$Min_A = 2 \leftrightarrow x = - 3; y = 1$