[ Toán 9] Tìm min

[cherrynguyen_298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập.
Cho x>1 ; y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.


P= $\frac{ ( x^{3} +y^{3}) ( x^{2}+y^{2} )}{ ( x-1 ) ( y-1 )}$

 

[congchuaanhsang]

Bài tập.
Cho x>1 ; y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.


P= $\frac{ ( x^{3} +y^{3}) ( x^{2}+y^{2} )}{ ( x-1 ) ( y-1 )}$

Hình như đề phải là P= $\frac{ ( x^{3} +y^{3}) - ( x^{2}+y^{2} )}{ ( x-1 ) ( y-1 )}$

\Leftrightarrow $P=\dfrac{x^2(x-1)+y^2(y-1)}{(x-1)(y-1)}$

\Leftrightarrow $P=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}$

\geq $\dfrac{2xy}{\sqrt{1.(x-1).1.(y-1)}}$ (Cauchy vì x,y>1)

\geq $\dfrac{2xy}{\dfrac{x-1+1}{2}.\dfrac{y-1+1}{2}}=8$

$P_{min}=8$ \Leftrightarrow $x=y=2$