[Toán 9]Tìm min

[daovanquan1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x + y = 1 , tìm GTNN của $x^3 + y^3$
Chú ý tiêu đề

 

[baochauhn1999]

bài giải

x + y =1
Ta có:
$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 + y^2 - xy) = x^2 - xy + y^2 = (x+y)^2 - 3xy$ = 1 - 3xy \geq$\dfrac{1}{4}$
Vậy Min A= $x^3 + y^3$ = $\dfrac{1}{4}$ tại x = y = $\dfrac{1}{2}$
Chú ý gõ latex

 

[daovanquan1234]

x+y=1
-> 2 căn xy nhỏ hơn hoặc bằng x+y
-> căn xy nhỏ hơn hoặc bằng 1/2
-> xy nhỏ hơn hoặc bằng 1/4
Ta có:
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 + y^2 - xy) = x^2 - xy + y^2 = (x+y)^2 - 3xy = 1 - 3xy >= 1 - 3/4 = 1/4
Vậy Min A= x^3 + y^3 = 1/4 tại x = y = 1/2

ơ bạn ơi??? cái $( x + y ) ^ 2 - 3xy$ \leq 1 - $\frac{3}{4}$ cái đó là tìm GTLN chứ

 

[baochauhn1999]

?????????

ơ bạn ơi??? cái ( x + y ) ^ 2 - 3xy \leq 1 - \frac{3}{4} cái đó là tìm GTLN chứ

xy =< 1/4
thì -3xy >= -3/4
....................................................................