[Toán 9]Tìm min, max

[donald_duck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min, max của biểu thức
A=$\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
B=$\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
Mong m.n giải rõ giùm.
Cám ơn trước

 

[nguyenbahiep1]

Tìm min, max của biểu thức
A=$\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
B=$\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
Mong m.n giải rõ giùm.
Cám ơn trước

[TEX]A = \frac{1}{\sqrt{x}+ 1+\frac{1}{\sqrt{x}}} \\ \sqrt{x}+ \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 \\ \Rightarrow 0 \leq A \leq \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]0 \leq B \leq 1[/TEX]

 

[vansang02121998]

Cách tìm max khác

$A=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$ ( ĐK: $x \ge 0$ )

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$x+1 \ge 2\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1 \ge 3\sqrt{x}$

$\Rightarrow A \le \dfrac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x}} = \dfrac{1}{3}$

Phần B tương tự

 

[donald_duck]

Đề bài có 2 yêu cầu là tìm cả min và max của mỗi biểu thức.
Mọi người xem lại giúp thêm được không?

 

[huytrandinh]

bài này giải như sau
câu đầu <=>At^2+(A-1)t+1=0 (t=$\sqrt[2]{x}$ t không âm)
biện luận pt bậc hai theo t với A là tham số sao cho pt có ít nhất một nghiệm dương là được
câu sau tương tự