[Toán 9]tìm min+max

[ma_vuong_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: tìm min của
a)[TEX]M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2022[/TEX]
b)[TEX]N=x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20[/TEX]
c)[TEX]P=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45[/TEX]
câu 2:tìm max của
[TEX]K=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3[/TEX]
thank nhìu<<<<

 

[buimaihuong]

câu 1:

b, [TEX]N = (x^2 -2xy +y^2) - 2(x-y) - 12y + y^2 + 36 + 4 - 20+ y^2 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]N = (x-y)^2 - 2(x-y) + 4 + (y -6)^2 + y^2 -20[/TEX]

\Rightarrow [TEX]N = (x-y-2)^2 + (y-6)^2 + y^2 - 20[/TEX]

nhận xét:

[TEX](x-y-2)^2 \geq0 [/TEX]

[TEX](y-6)^2 + y^2 \geq 0 [/TEX]\forally

Vậy N \geq -20

min N = -20

các câu sau cũng phân tích tương tự

 

[minhtuyb]

Bài 1b của bạn có dấu bằng xảy ra khi nào? Nghiễm nhiên là không thể xảy ra dấu bằng nên bài đó sai
1a.[TEX]M=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1993\geq 1993[/TEX]
[TEX]\Rightarrow minM=1993\Leftrightarrow x=5;y=\frac{7}{3}[/TEX]
1b.[TEX]N=(x-y-1)^2+2(y-3)^2+1\geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow minN=1\Leftrightarrow x=4;y=3[/TEX]
1c.[TEX]P=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4\geq 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow minP=4\Leftrightarrow x=7;y=1[/TEX]
2.[TEX]K=-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+10\leq 10[/TEX]
[TEX]\Rightarrow maxK=10\Leftrightarrow x=3;y=2[/TEX]