[Toán 9]Tìm Min,Max

[thangkhoyeucondadai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Min va Max của
B=[TEX]\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}+x+1}[/TEX]
________---------:khi (161)::khi (161)::khi (161)::khi (161):-----------________

 

[tuyn]

[TEX]B= \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \Leftrightarrow (B-1)x^2+(B+1)x+B-1=0(1)[/TEX]
+ B=1 \Rightarrow x=0
[TEX]+ B \neq 1[/TEX]. Với mỗi B thuộc tập giá trị thì PT (1) có nghiệm:
[TEX]\Leftrightarrow \Delta=(B+1)^2-4(B-1)^2 \geq 0 \Leftrightarrow 3B^2-10B+3 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq B \leq 3[/TEX]
Vậy: MinB=[TEX] \frac{1}{3}[/TEX]
MaxB=3

 

[khanhtoan_qb]

Tìm Min va Max của
B=[TEX]\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}+x+1}[/TEX]
________---------:khi (161)::khi (161)::khi (161)::khi (161):-----------________

Gọi GTLN và GTNN của B là a
Ta có:
[TEX]\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} = a[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2 - x + 1 = ax^2 + ax + a \Rightarrow (a - 1)x^2 + (a + 1)x + (a - 1) = 0[/TEX]
Phương trình trên có nghiệm
\Leftrightarrow [TEX]\Delta x = (a + 1)^2 - 4(a - 1)^2 = -3a^2 + 10a - 3 \geq 0 \Rightarrow 3a^2 - 10a + 3 \leq\Rightarrow \frac{1}{3} \leq a \leq 3[/TEX]
\Rightarrow Có GTLN là 3 và GTNN là [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] 0