[Toán 9] Tìm min, max của biểu thức P

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn: x + y = 201. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$$

 

[huytrandinh]

từ giả thiết suy ra
[TEX]1\leq x,y\leq 200[/TEX]
ta có
[TEX]P=(x+y)[(x+y)^{2}-3xy]+2xy=(x+y)^{3}-601xy[/TEX]
[TEX]=201^{3}+601x^{2}-601.201x[/TEX]
khảo sát hàm số trên khoảng [TEX]1\leq x\leq 200[/TEX] là xong

 

[nghgh97]

từ giả thiết suy ra
[TEX]1\leq x,y\leq 200[/TEX]
ta có
[TEX]P=(x+y)[(x+y)^{2}-3xy]+2xy=(x+y)^{3}-601xy[/TEX]
[TEX]=201^{3}+601x^{2}-601.201x[/TEX]
khảo sát hàm số trên khoảng [TEX]1\leq x\leq 200[/TEX] là xong

Bạn có thể giải theo cách của lớp 9 được không?
Mình hỏi giùm thằng em bài này, nó học chuyên
Lớp 9 chưa học khảo sát hàm số

 

[huytrandinh]

nếu giải theo cách lớp 9 thì mình chỉ tìm được min bằng pp gom bình phương thôi còn max thì hehe

 

[vansang02121998]

$x(x^2+y)+y(y^2+x)$

$=x^3+y^3+2xy$

$=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy$

$=201^3-601xy$

$=8 120 601 - 601xy$

$\ge 8 120 601 - \dfrac{601(x+y)^2}{4}$

$\ge 2050350,75$

Tìm max thì thay $x=201-y$ vào là xong

 

[luffy_1998]

$x(x^2+y)+y(y^2+x)$

$=x^3+y^3+2xy$

$=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy$

$=201^3-601xy$

$=8 120 601 - 601xy$

$\ge 8 120 601 - \dfrac{601(x+y)^2}{4}$

$\ge 2050350,75$

Tìm max thì thay $x=201-y$ vào là xong

Dấu bằng xảy ra khi x = y = 100.5 mà đề cho x, y nguyên dương mà.