[Toán 9] Tìm min của $A=\sqrt{4x^2+1}+ \sqrt{2(x^2-2x+2)}$

[ronaldo1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x \geq 0$. Tìm min của $A=\sqrt{4x^2+1}+ \sqrt{2(x^2-2x+2)}$

 

[nghgh97]

Cho $x \geq 0$. Tìm min của $A=\sqrt{4x^2+1}+ \sqrt{2(x^2-2x+2)}$

Cho 2 hàm số bậc 2 $y=4x^2+1$ và $y=2x^2-4x+4$
Xét sự biến thiên của 2 hàm này:
hàm $y=4x^2+1$ đạt GTNN là $1$
hàm $y=2x^2-4x+4$ đạt GTNN là $2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $1+\sqrt{2}$

Lớp 9 có thể xét GTNN của 2 hàm này như sau:
$y=4x^2+1>0$ với mọi x nên GTNN là $y=1$ khi $x=0$
$y=2x^2-4x+4=2(x^2-2x+2)=2((x^2-2x+1)+1)=2((x-1)^2+1) > 0$ với mọi x, GTNN khi $x-1=0 \Rightarrow x = 1$ là $y=2$

 

[minhtuyb]

Dấu bằng không xảy ra đồng thời mà?
Có lẽ là đề gồm 2 ẩn x và y. Chứ không bài này phải xét tới đạo hàm (đây là hàm số lõm)

 

[vansang02121998]

Dấu bằng không xảy ra đồng thời mà?
Có lẽ là đề gồm 2 ẩn x và y. Chứ không bài này phải xét tới đạo hàm (đây là hàm số lõm)

Đạo hàm hình như lớp 9 chưa học, cả đội tuyển em cũng chưa học, bài này có thể dùng những bất đẳng thức quen thuộc của lớp 9 giải được không ví dụ như Cauchy, Bunhia, tọa độ, ...

Đề có thể chuyển thành thế này không biết có giúp ích gì không

$A=\sqrt{(2x)^2+1^2}+\sqrt{x^2+(x-2)^2}$

 

[nghgh97]

Dấu bằng không xảy ra đồng thời mà?
Có lẽ là đề gồm 2 ẩn x và y. Chứ không bài này phải xét tới đạo hàm (đây là hàm số lõm)

Đề cho x, y > 0 nhưng A thì chỉ có ẩn x thôi nên t mới xóa y đi, mà nếu A có 2 ẩn x, y thì làm sao đh nó nhỉ? Ông làm rõ ra đi, nói t không hiểu