Cho $x \geq 0$. Tìm min của $A=\sqrt{4x^2+1}+ \sqrt{2(x^2-2x+2)}$
Cho 2 hàm số bậc 2 $y=4x^2+1$ và $y=2x^2-4x+4$
Xét sự biến thiên của 2 hàm này:
hàm $y=4x^2+1$ đạt GTNN là $1$
hàm $y=2x^2-4x+4$ đạt GTNN là $2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $1+\sqrt{2}$
Lớp 9 có thể xét GTNN của 2 hàm này như sau:
$y=4x^2+1>0$ với mọi x nên GTNN là $y=1$ khi $x=0$
$y=2x^2-4x+4=2(x^2-2x+2)=2((x^2-2x+1)+1)=2((x-1)^2+1) > 0$ với mọi x, GTNN khi $x-1=0 \Rightarrow x = 1$ là $y=2$