[Toán 9] Tìm min -- các bạn giúp nhá!

N

nguyenphuongthao28598

gvdf

M=a^2+2+1/a^2 + b^2+1/b^2+ 2
có 1/a^2+1/b^2\geq (1+1)^2/(a^2+b^2)\geq4
M\geq4
Min M=4
bài này thiếu dk a,b là số dương
 
H

hthtb22

Gợi ý
$$M=(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2=a^2+b^2+ \frac{1}{a^2}+ \frac{1}{b^2}+4$$.

Mặt khác :
$$a^2+\frac{1}{4a^2} \ge 1$$.

Và $$b^2+\frac{1}{4b^2} \ge 1$$.

Và $S\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{4b^2}\geq \frac{4}{4a^2+4b^2} \ge 1$$.

P/s: Talex - nản
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

Bài của hthtb22 lỗi Latex,mình sửa lại:
$$M=(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=a^2+b^2+ \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+4$$

$$a^2+\dfrac{1}{4a^2} \ge 1$$.

Và $$b^2+\dfrac{1}{4b^2} \ge 1$$.

Và $$\dfrac{1}{4a^2}+\dfrac{1}{4b^2}\ge \dfrac{4}{4a^2+4b^2} \ge 1$$.


@hthtb22: khi dùng $$,dấu \geq viết là \ge
 
Last edited by a moderator:
V

vip_boy_hp_9x

làm lại
[TEX]M=(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2=a^2+b^2+ \frac{1}{a^2}+ \frac{1}{b^2}+4.[/TEX]

Mặt khác :
[TEX]a^2+\frac{1}{4a^2} \ge 1[/TEX]

Và [TEX]b^2+\frac{1}{4b^2} \ge 1[/TEX]

Và[TEX]\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{4b^2}\geq \frac{4}{4a^2+4b^2} \ge 1.[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom