[Toán 9] Tìm $maxP=xyz(x+y)(y+z)(z+x)$

[ma_vuong_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z t/m điều kiện : x+y+z=1 và x,y,z >0.Tìm GTLN của biểu thức P=xyz.(x+y)(y+z)(z+x).
cần gấp lắm
ai giúp tui với
xin cảm ơn

 

[minhtuyb]

Áp dụng BĐT [TEX]abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27}(a,b,c>0)[/TEX], ta có:
[TEX]+)xyz\leq \frac{(x+y+z)^3}{27}=\frac{1}{27}[/TEX]
[TEX]+)(x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{[2(x+y+z)]^3}{27}=\frac{8}{27}[/TEX]
Nhân lại sẽ tìm đc maxP, dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]
Thân

 

[ma_vuong_97]

Áp dụng BĐT [TEX]abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27}(a,b,c>0)[/TEX], ta có:
[TEX]+)xyz\leq \frac{(x+y+z)^3}{27}=\frac{1}{27}[/TEX]
[TEX]+)(x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{[2(x+y+z)]^3}{27}=\frac{8}{27}[/TEX]
Nhân lại sẽ tìm đc maxP, dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]
Thân

[TEX]+)(x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{[2(x+y+z)]^3}{27}=\frac{8}{27}[/TEX]
làm sao lại có cái này ạ

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]+)(x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{[2(x+y+z)]^3}{27}=\frac{8}{27}[/TEX]
làm sao lại có cái này ạ

[TEX](x+y)(y+z)(z+x)\leq \bigg( \frac{x+y+y+z+z+x}{3} \bigg)^3 = \frac{[2(x+y+z)]^3}{27}=\frac{8}{27}[/TEX]