[toán 9] tìm max

E

eye_smile

Lần sau bạn viết hết đề ra nhé
Bài này cần đk x;y;z dương nữa nhé

Có $x+yz=x(x+y+z)+yz=(x+y)(x+z) \ge (\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^2$

\Rightarrow $\sqrt{x+yz} \ge \sqrt{xy}+\sqrt{xz}$

\Rightarrow $\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}} \le \dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Tương tự với 2 BT còn lại, cộng theo vế \Rightarrow đpcm
 
H

hien_vuthithanh

Cách khác nè
$ x+\sqrt{x+yz}$ =$ x+\sqrt{(x+y+z)x+yz}$ = $x+\sqrt{(x^2+yz)+x(y+z)}$
\geq $x+\sqrt{2x\sqrt{yz}+x(y+z)}$= $x+\sqrt{x(y+z+2\sqrt{yz})}$ =$x+\sqrt{x(\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}$= $\sqrt{x}.(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
\Rightarrow $\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}} $ \leq $\dfrac{x}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})}$ = $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
TT \Rightarrow dpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom