[toán 9]Tìm Max và Min

[mafiaaotrang_boss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mình hỏi bài này nha (giải theo cách lớp 9 nhé):
P=(X^2-8X+7)/(X^2+1). Tìm max và min của P

 

[samanosuke_akechi]

mình chỉ tìm được Min thôi

vì x^2 +1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1=> mã mẫu sẽ bằng 1 (1)
x^2 - 8x + 7
= x^2 - 8x + 16 - 9
=(x+4)^2 - 9
=> mà (x+4)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng không
=>Min của tử số sẽ = -9 (2)
Từ 1 vs2 =>bieeur thức trên sẽ co' Min là - 9

 

[locxoaymgk]

cho mình hỏi bài này nha (giải theo cách lớp 9 nhé):
P=(X^2-8X+7)/(X^2+1). Tìm max và min của P

Ta có:
[TEX] P=\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}=\frac{2(x^2-4x+4)-(x^2+1)}{x^2+1}=\frac{2(x-2)^2}{x^2+1}-1 \geq -1.[/TEX]

[TEX] Min \ P=-1 .[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]x=2.[/TEX]

 

[kimnguyen_1997]

cho mình hỏi bài này nha (giải theo cách lớp 9 nhé):
P=(X^2-8X+7)/(X^2+1). Tìm max và min của P

P=[ 9(X^2+1) - 8(X^2 +X + 1/4) ]/ (X^2+1)
P= 9 - 8(X+ 1/2)^2/ (X^2+1) \geq9
=> Max P=9 <=>X=1/2
mình làm tắt, hy vọng bạn sẽ hiểu

 

[quynhnhung81]

cho mình hỏi bài này nha (giải theo cách lớp 9 nhé):
[TEX]P=\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}[/TEX]. Tìm max và min của P

Giải theo cách lớp 9 chắc là phương pháp tìm miền giá trị

Đặt [TEX]\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}=a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2-8x+7=ax^2+a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a-1)x^2+8x + a-7=0[/TEX] (*)

TH1: Với a=1 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow 8x-6=0 \Leftrightarrow 4x-3=0 \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{3}{4} \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

TH2: Với a #1 ta có [TEX]\Delta ' = 4^2-(a-1)(a-7)= - a^2+8a+9[/TEX]

Điều kiện [TEX]\Delta \geq 0 \Leftrightarrow - a^2+8a+9 \geq 0 \Leftrightarrow (a-9)(a+1) \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -1 \leq a \leq 9[/TEX]

Khi a=-1 \Rightarrow x=2 (2)

Khi a=9 \Rightarrow [TEX]x= - \frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ (3)[/TEX]

So sánh (1), (2) và (3) suy ra Min P=-1 khi x=2, Max P=9 khi [TEX]x= - \frac{1}{2}[/TEX]

 

[mafiaaotrang_boss]

quynhnhung81 ơi, bạn có thể giải thích thêm về phương pháp của bạn dc ko, mình thấy cách giải của bạn rất hay và mình muốn tìm hiểu thêm, cảm ơn bạn nhiều!

 

[quynhnhung81]

quynhnhung81 ơi, bạn có thể giải thích thêm về phương pháp của bạn dc ko, mình thấy cách giải của bạn rất hay và mình muốn tìm hiểu thêm, cảm ơn bạn nhiều!

Đây là phương pháp tìm miền giá trị

Bạn có thể tham khảo thêm ở sách Nâng cao và phát triển Toán 9 tập 2