[Toán 9] Tim max và min của $ A=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

[ronaldo1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn $x+y=2003$. Tim max và min của:
$ A=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

 

[nguyenbahiep1]

cho x,y la 2 so nguyen duong thoa man x+y=2003.tim max va min cua
A=x(x^2+y)+y(y^2+x)

[laTEX]A = x^3 +y^3 + 2xy = (x+y)((x+y)^2 - 3xy) + 2xy \\ \\ A = 2003.(2003^2 - 6009xy) + 2xy \\ \\ 2003^3 - 12036025xy \\ \\ (x+y)^2 = 2003^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq \frac{2003^2}{4} \\ \\ \Rightarrow A \geq 2003^3 - 12036025.\frac{2003^2}{4} \\ \\ Min A = 2((\frac{2003}{2})^3 +(\frac{2003}{2})^2)\\ \\ x = y = \frac{2003}{2}[/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

bài của anh nguyenhiep1

[laTEX]A = x^3 +y^3 + 2xy = (x+y)((x+y)^2 - 3xy) + 2xy \\ \\ A = 2003.(2003^2 - 6009xy) + 2xy \\ \\ 2003^3 - 12036025xy \\ \\ (x+y)^2 = 2003^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq \frac{2003^2}{4} \\ \\ \Rightarrow A \geq 2003^3 - 12036025.\frac{2003^2}{4} \\ \\ Min A = 2((\frac{2003}{2})^3 +(\frac{2003}{2})^2)\\ \\ x = y = \frac{2003}{2}[/laTEX]