Mình viết lại bài toán như thế này cho dễ nhìn, trong bài giải của bạn thì bạn viết lại theo đề bài nha 
cho x, y >0
[TEX]x^2+y^2=1(1)[/TEX]
cho bt [TEX]A=x^3+y^3[/TEX]
tìm max hoặc min nếu có của bt A
*Max dễ hơn làm trước:
-Từ [TEX](1)\Rightarrow x,y\leq 1[/TEX], xét hiệu:
[TEX](x^3+y^3)-(x^2+y^2)[/TEX]
[TEX]=(x^3-x^2)+(y^3-y^2)[/TEX]
[TEX]=x(x-1)+y(y-1)\leq 0[/TEX] (vì [TEX] 0<x,y\leq 1[/TEX])
[TEX]\Rightarrow A=x^3+y^3\leq x^2+y^2=1[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=1[/TEX] hoặc [TEX]y=1[/TEX]
*Min thì bạn cần dự đoán điểm rơi rồi đặt ẩn phụ cho phù hợp, đây là một phương pháp đơn giản nhưng rất hiệu quả, bạn theo dõi nha :
(Dự đoán điểm rơi minA là khi [TEX]x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX])
-Đặt [TEX]x=\frac{\sqrt{2}}{2}+k\Rightarrow y=\frac{\sqrt{2}}{2}-k[/TEX] với [TEX]\left | k \right |\leq \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
-Ta có:
[TEX]A=(\frac{\sqrt{2}}{2}+k)^3+(\frac{\sqrt{2}}{2}-k)^3[/TEX]
[TEX]=(\frac{\sqrt{2}}{2}+k+\frac{\sqrt{2}}{2}-k)[(\frac{\sqrt{2}}{2}+k)^2-(\frac{\sqrt{2}}{2}+k)(\frac{\sqrt{2}}{2}-k)+(\frac{\sqrt{2}}{2}-k)^2][/TEX]
[TEX]=\sqrt{2}(k^2+k\sqrt{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+k^2+k^2-k\sqrt{2}+\frac{1}{2})[/TEX]
[TEX]=\sqrt{2}(3k^2+\frac{1}{2})\geq \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX](Vì [TEX]3k^2\geq 0[/TEX])
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]k=0\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Vậy: maxA =1 khi [TEX]x=1[/TEX]
hoặc [TEX]y=1[/TEX]
minA=[TEX]\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
khi [TEX] x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn